等差数列求和公式推导(等差数列公式总结大全)-高准网

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等差数列求和公式推导有什么推论

1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

2、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

如何推导等差数列的和公式

等差数列奇数项和的公式为：S奇=(a+nd)(n+1)

等差数列偶数项和的公式为：S偶=(a+nd)n

求和过程为：

设原数列首项为a，公差为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d…… a+2nd

根据等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）*项数÷2

奇数项和为：S奇= [a+(a+2nd)](n+1)/2=(a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d…… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶= [(a+d)+(a+2nd-d)]n/2=(a+nd)n

S奇/S偶=(n+1)/n

拓展资料：

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

参考资料：等差数列求和公式-百度百科

怎样推导等差数列的公式

等差数列求和公式推导：

sn=a1+a2+a3+an。

把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。

将以上两式相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。

由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。

注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得sn=n（a1+an）/2。

等差数列

是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9，2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）*d。首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a1+an）］/2。注意：以上n均属于正整数。

差成等差的数列怎么推导通项公式例如1 2 4 7 11…

等差数列，其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d

那么两两之间差是相同的，那么ai=a1+d*(i-1)，因为a1和ai之间有(i-1)个间隔，所以差d*(i-1)

那么如果是差成等差数列

那么与第i个的差就是，差的等差数列的求和，第i个与第i+1个的差w为d，第i+1个与第i+2个的差w为d+b，第i+2个与第i+3个的差w为d+2a...所以第i与第i+n个的差就为d+(d+b)+(d+2b)+...+[d+(n-1)b]=n*d+[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*d+n*(n-1)/2

所以通项公式就是第一个与第n个的差，就是a1+n*d+n*(n-1)/2=an

关于等差数列求和公式推导，等差数列公式总结大全的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。